宋史全文字_卷二十二

书号:10204 时间:2017/3/26 字数:12803

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　　◎律历二

　　○应天乾元仪天历

　　步月离⼊先后历（《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。）

　　离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。（《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。）

　　转⽇：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。（《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。）

　　历中⽇：一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。（《乾元》不立此法。《仪天》历中十三⽇、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六⽇、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。）

　　朔差⽇：一、九千七百六十二、秒三千七百九十。（《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差⽇一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。）

　　（《仪天》又有象差⽇空、四千九百八十、秒四千九百五十八太；望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。）

　　度⺟：一万一百。

　　秒法：一万。（二历同）

　　求天正十一月朔⼊先后历：（《乾元》谓之求月离⼊历，求弦、望⼊历。《仪天》谓之推天正经朔⼊历。）以通余减元积，余以离总去之为总数；不尽者，半而进位，以元法收为⽇，不満为分。如历中⽇以下为⼊先历；以上者去之，为⼊后历。命⽇，算外，即得天正十一月朔⼊先后历⽇分。累加七⽇、三千八百二十七分、秒六，盈历中⽇及分秒去之，各得次朔、望⼊先后历⽇分。（《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，満元率收之为度；以弦策加之，即弦、望所⼊。以转差加之，得后朔历；累加之，即得弦、望⼊历及分。《仪天》以闰余减岁积分，余以历终分去之，不満，以宗法除之为⽇；在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为⼊迟疾历初、末限。）

　　七⽇：初数八千八百八十八，（《乾元》初二千六百一十二。）末数一千一百一十四。（末三百二十八。）

　　十四⽇：初数七千七百七十四，（《乾元》初二千二百八十五。）末数二千二百二十八。（末六百五十五。《乾元》又有二十一⽇：初一千九百五十八，末九百八十二；二十八⽇：初一千六百三十二，末一千三百九。）

　　又《仪天》法月离先后度数：（《乾元》谓之月离

差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。）以月朔、弦、望⼊历先后分通减元法，余进位，下以其⽇损益率展之，以元法收为分，所得，损益次⽇下先后积为定数。其七⽇、十四⽇，如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，各満末数为分，损益次⽇下先后积为定数。（《乾元》置⼊历分，以其⽇损益率乘之，元率收为分，损益其下

差为定数。四七术，如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益

差为定数；若初数以上者，以初数减之，余乘末率，末数除之，用减初率，余加

差，各为定数。）

　　朔弦望定⽇：以⽇躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、望中⽇，为定⽇。（二历法同。）

　　推定朔弦望⽇辰七直：以天正所盈之⽇加定积，（视朔、弦、望中⽇，如⼊大、小雪气，即加去年天正所盈之⽇分；若⼊冬至气者，即加今年天正所盈之⽇分。）⽇満七十六去之，不満者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望⽇辰星直也。视朔⼲名与后朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。又视朔所⼊辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小余如此；以上者进一⽇；朔或有

正见者，其朔不进。定望小余在⽇出分以下者，退一⽇，若有亏初在辰分以下亦如之。（二历法同。）

　　（《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时⽇度，其合朔加时月与太

同度，其⽇、度便为月离所次；余加弦、望象度及余秒，満⻩道宿次去之，即定朔、弦、望加时⽇、度也。）

　　九道宿度：（《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。）凡合朔所

，冬在

历，夏在

历，月行青道；（冬至、夏至后，青道半

在舂分之宿，出⻩道东；立夏、立冬后，青道半

在立舂之宿，出⻩道东南：至所冲之宿亦如之。）冬在

历，夏在

历，月行⽩道；（冬至、夏至后，⽩道半

在秋分之宿，出⻩道西；立冬、立夏后，⽩道半

在立秋之宿，出⻩道西北：至所冲之宿亦如之。）舂在

历，秋在

历，月行朱道；（舂分、秋分后，朱道半

在夏至之宿，出⻩道南；立舂、立秋后，朱道半

在立夏之宿，出⻩道西南：至所冲之宿亦如之。）舂在

历，秋在

历，月行黑道。（舂分、秋分后，黑道半

在冬至之宿，出⻩道北；立舂、立秋后，黑道半

在立冬之宿，出⻩道东北：至所冲之宿亦如之。）四序月离为八节，九道斜正不同，所⼊七十二候，皆与⻩道相会。各距

初⻩道宿度，每五度为限。初限十二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少強，却从减尽起，每限减半，九限终十二而至半

，乃去⻩道六度；又自十二，每限减半，终九限又减一度少強，更从减尽起，每限增半，九限终十二，复与⽇轨相会。

初、

中、半

，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其

中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半

前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆満百而一为⻩道差。在冬至之宿后，

初前后各九限为减，

中前后各九限为加；夏至之宿后，

初前后各九限为加，

中前后各九限为减。大凡月

后为出⻩道外，

中后为⼊⻩道內。半

前后各九限，在舂分之宿后出⻩道外，秋分之宿后⼊⻩道內，皆以差为加；在舂分之宿后⼊⻩道內，秋分之宿后出⻩道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，（遇减，⾝外除三；遇加，⾝外除一。）又以⻩道差减，为⾚道差。

初、

中前后各九限，以差加；半

前后各九限，皆以差减。以⻩⾚道差减⻩道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。（《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不⾝外为法。初中正

、舂秋二分、冬夏二至前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘⻩道泛差，一百一收为度，乃得月与⻩、⾚道定差。以上⼊

定月出⼊各六度相较之差，⻩道随其⽇行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时⼊迟疾历初末限，置经朔、望⼊迟疾初末限⽇及余秒，如求定朔、弦、望法⼊之，即各得所求。又求初中正

⼊历，置其朔、望加时⼊迟疾历初末限⽇及余秒，视其⽇月行⼊

历⽇及余秒，如近前

者即加，近后

者即返减

中⽇余，乃如之，各得初、中、正

⼊迟疾历初末限⽇及余秒也。其加减満或不⾜，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正

⼊迟疾限⽇⼊历积度，各置小余，以其⽇历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其⽇下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正

⻩道月度，《乾元》元率通定

度及分，以一百二十七乘之，満九十五而一，进一等，复收为⼊

度，用减其朔加时⽇度，即朔前月离正

⻩道宿度。《仪天》置朔、望及正

历积度，以少减多，余为月行去

度及分；乃视其朔望在

前者加、

后者减朔望加时⻩道月度，为初、中、正

⻩道月度也。）

　　九道

初月度：（《乾元》谓之月离⼊

九道正

月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正

九道宿度。）置月离

初⻩道宿度，各以所⼊限数乘之，（遇半倍使）如百而一，为泛差；用求⻩、⾚二道差，依前法加减之，即月离

初九道宿度。（《乾元》以⽇躔

差

加

减，为朔、望常分；又以所⼊限率乘，正

⻩道宿度相从之，以求⻩、⾚二道差，如前加减，为月离正

九道宿度；以⼊

定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正

月离⻩道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所⼊限数乘度，余从之，为总差；半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，満九十而一为度差，依前法加减，为正

月离九道。）

　　求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减四十二，用减中盈而从朔⽇，乃加

初九道宿次，即得所求。（《乾元》置九道正

之度及分，以⼊

定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定

度，置月离

定数，以七十一乘之，満九百一除之为分，用

减

加常分为度及分。）

　　求九道望月度：（《仪天》谓之求定朔、望加时⽇月度。）以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。（《乾元》置朔、望加时⽇相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望⽇月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道⽇度，以其朔、望去

度，

前者减之，

后者加之，満九道宿度去之，即定朔、望加时九道⽇度也。求定朔望加时九道月度，置其⽇加时九道⽇度，其合朔者非正

，即⽇在⻩道、月在九道各⼊宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太

同度也。如求⻩道月度法，盈九道宿次去之，各得其⽇加时九道宿度，自此以后，皆如求⻩道月度法⼊之，依九道宿度行之，各得所求也。）

　　求晨昏月：（《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。）置后历七⽇下离分，与其⽇离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆満元法为分，百除为度分，仍相减之，（朔、望度多者为后，少者为前。）各得晨昏前后度分；前加后减朔、望九道月度为晨昏月。（《乾元》置其月离差，在三百九十三以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用三百九十三乘，为加时分；元率除之，进一位，二百九十四收为度；又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为后、少为前，即得晨昏前后度及分，加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后，不⾜者，返减之为前，以乘⼊历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加后减加时月度为晨昏月度。）

　　晨昏象积：（《仪天》谓之求晨昏程积度。）置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时⽇度减后朔、弦、望加时⽇度，余加弦、望度及余，为加时程积；以所求前后分返其加减，又以后朔、弦、望前后度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。）

　　求每⽇晨昏月：（《仪天》谓之求每⽇⼊历定度。）累计距后象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不⾜，返减，以距后象⽇数除之，为⽇差；用加减每⽇离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》从所求⽇累计距后历每⽇历度及分，以减程积为进，不⾜，返减之，余为退，以距后朔、弦、望⽇数均之，进加退减每⽇历定度及分，各为每⽇历定度及分也。）

　　步晷漏

　　求每⽇晷景去极度晨分：（《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具后。）各以气数相减为分，自雨⽔后法十六，霜降后法十五，除分为中率，二率相减，为合差；半之，加减中率为初、末率。（前多者，加为初、减为末；前少者，减为初、加为末。）又以元法除合差，为⽇差；（后多者累益初率，后少者累减初率。）为每⽇损益率；以其数累积之，各得诸气初数也。（《乾元》法同。）

　　求昏分：以晨分减元法为昏分。（《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。）

　　求每⽇距中度：（《乾元》同。《仪天》谓之求每⽇距子度。）以百乘晨分，如二千七百三十八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；倍距子度分，五等除，为每更度分。（《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏⺟，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度，不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度，余同《应天》。）

　　求每⽇昏明中星：（《乾元》谓之昏晓率星。）置其⽇⾚道⽇躔宿次，以距南度分加而命之，即其⽇昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。（二历法同。）

　　求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得三更初中星；累加之，各得五更初中星所临。（二历法同。）

　　求⽇出⼊时刻：（《乾元》谓之求昼夜出⼊辰刻。《仪天》谓之求⽇出⼊晨刻及分。）以二百五十加晨减昏为出⼊分，以八百三十三半除为时，不満，百除为刻分，命如前，即得所求。（《乾元》以七十三半加晨减昏为出⼊分，各以辰法除之。为辰数；不尽，以五因之，満刻法为刻，命辰数起子正，算外，即⽇出⼊辰刻也。《仪天》置其⽇晷漏⺟，以加昏明，余以三因，満辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不満为分，辰数命子正，算外，即⽇出辰刻及分。乃置⽇出辰刻及分，以加昼刻及分，満辰法及分除为辰数，不満，为⼊时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得⽇⼊辰刻及分。）

　　昼夜分：（《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每⽇夜半定漏、求每⽇昼夜刻。）倍⽇出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。（《乾元》置⽇⼊分，以⽇出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其⽇晷漏⺟，以刻法除之为刻，不満，三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分満刻法为刻，不満为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为⽇出没刻之数。）

　　更筹：（《乾元》谓之更点差分。）倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹差。（《乾元》法同。《仪天》不立此法。）

　　步晷漏

　　冬至后初夏至后次象：八十八⽇、小余八千八百九十九半，约余八千八百一十一分。

　　夏至后初冬至后次象：九十三⽇、小余七千四百八十五，约余七千四百一十二分。

　　前限：一百八十八十一⽇、小余六千二百八十五，约余六千二百二十太。

　　辰法：八百四十一分三分之二。

　　刻法：一百一分。

　　辰：八刻三十三分三分之二。

　　昏明：二百五十二分半。

　　冬至后上限五十九⽇，下限一百二十三⽇、小余六千二百八十五，约余六千二百二十二太。

　　中晷：一丈二尺七寸一分半。

　　冬至后上差、夏至后下差：二千一百三十分。

　　升法：一十五万六千四百二十八分。

　　冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。

　　平法：一十七万四千三分。

　　夏至后上限同冬至后下限，夏至后下限同冬至后上限。

　　中晷：一尺四寸七分、小分八十四。

　　《仪天》求每⽇

城晷景常数：置⼊冬、夏二至后求⽇数及分，以所⼊象⽇数下盈缩分盈减缩加之为其⽇定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为⼊上限之数；以上者，以返减前限⽇及约余，为⼊下限⽇及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所⼊上下限⽇数再乘之，所得，満一百万为尺，不満为寸及分，以减冬至晷影，余为其⽇中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以⼊上下限⽇数再乘之，退一等，満一百万为尺，不満尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其⽇中晷景常数。

　　《仪天》求晷景每⽇损益差：以其⽇晷景与次⽇晷景相减，其⽇景长于次⽇晷影为损，短于次⽇晷景为益。

　　《仪天》求

城中晷景定数：置五千分，以其⽇晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至后用减，夏至后用加；冬至一⽇有减无加，夏至一⽇有加无减。

　　《仪天》求晷漏损益度⼊前后限数：置⼊冬至后来⽇数，在前限以下者为损；以上者，减去前限，余为⼊后限⽇数者为益。若算立成，自冬至后一⽇，⽇加満初象，即加象下约余，为一象之数。

　　《仪天》求每⽇晷漏损益数：置⼊前后限损益⽇数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通⽇，內其分，乃乘之；所得，在冬至后初象、夏至后次象，以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象，以平法除之；皆为分，不満，退除为小分；所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五十二除之；皆为分，不満，退除为小分；所得，以加上位，为其⽇损益数。

　　《仪天》求每⽇⻩道去极度及⾚道內外度分：若舂分后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度，不満，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千八百四十五。若秋分后，置损益差，以五十乘之，以一千六十除之为度，不満，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得⻩道去极度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减，余者为⾚道內外度分。若⻩道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为內，若在以上者为外度及分。

　　《仪天》求每⽇晷漏⺟：各以其⽇损益差，自舂分初⽇以后加一千七百六十八，自秋分初⽇以后减二千七百七十七，各得其⽇晷漏⺟，又曰晨分。

　　《仪天》求每⽇昏分及距午分：置⽇元分，以其⽇晷漏⺟减之，余者为昏分。又以其⽇晷漏⺟减五千五十分，余者为其⽇距午分。

　　月离九道

会（《乾元》谓之

会，《仪天》谓之步

会。）

　　

总：七十一万七千八百一、秒八十二。

　　正

：三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

　　半

：一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

　　少

：九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

　　平朔：一度、四千六百三十二。

　　平望：空、七千三百一十六。

　　朔差：二度、八千八百四十一。

　　望差：二度、一千五百二十五。

　　初准：一万六千六百四十一。

　　中准：一万八千一百九十一。

　　末准：一千五百五十。

　　《乾元》

会

　　

率：一万六千、秒七千八百九十一。

　　

策：二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

　　朔准：二、九百三十六、秒五百四十五。

　　望准：十四、二千二百五十。

　　初限：三万六千五百九十四。

　　中限：四万二。

　　末限：三千四百八。

　　《仪天》步

会

　　

终分：二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。

　　

终⽇：二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

　　

中⽇：一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

　　

朔⽇：二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

　　

望⽇：一十四、余七千七百二十九、秒五千。

　　前限⽇：一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

　　后限⽇：一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

　　

差：四十五。

　　

数：五百七十二。

　　秒⺟：一万。

　　

限：七千二百八十六。

　　

⽇：空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

　　

限：三千一百七十四。

　　月食既限：二千五百八十二。

　　月食分法：九百一十二半。

　　中盈度：（《乾元》谓之求平

朔⽇。《仪天》谓之求天正朔⼊

。）以通余减元积，七十五展之，以四百六十七除为分，満

总去之，为总数；不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不満为分，命曰中盈度及分。（《乾元》置朔分，以

率去之，余以五因之，満元率收为⽇，即得平

朔⽇及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以

终分去之，満宗法为⽇，即得所求。）

　　求次朔望中盈：（《仪天》谓之求次朔⼊

。）各置天正经朔中盈度分，视十一月望，十二月朔、望中⽇，如二十九⽇五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法见上。《仪天》置天正朔⼊

泛⽇余秒，如

朔及

望余秒皆満

终⽇及余秒即去之，各得朔、望⼊

泛⽇及余秒。）

　　月离朔

初度分：（《乾元》谓之求朔望

分。《仪天》谓之求⼊

常⽇。）置其朔中盈度分，（常与其朔常⽇度分合之，如正

以下者减半法，以上者倍而加之。）加减讫为定，用减天正加时⻩道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。（《乾元》置平

朔、望⽇及分，以元率通之，以⽇躔

差

加

减，为朔、望

分。《仪天》以其⽇⼊盈朔限升平定数，升加平减⼊

泛⽇，即为其朔、望⼊

常⽇也。《仪天》又有求朔、望⼊定

⽇，置其⽇⼊迟疾限升平定数，以

差乘之，如

数而一，升加平减⼊

常⽇，即为⼊定

⽇。）

　　月⼊

历：（《乾元》谓之求朔望

定分，《仪天》谓之求月行

历。）以月离先后定数，先加后减朔、望中盈，用加朔、望常⽇月分，（分即百除，度即百通。）如中准以下者为月出⻩道外；以上者去之，余为月⼊⻩道內。（《乾元》以一百四十二乘

差，一千八百二除，

加

减朔、望

分，为度定分；中限以上为

，以下为

。《仪天》视⼊

定⽇及余秒，在

中⽇以下为

，以上者去之，余为月⼊

历。）

　　求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减去半法，余为午后分；以乘三百，如半昼分而一，为差。（午后加之，午前半而减之。）加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、后分，为距中分。其望定分，便为食定余。（《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前、后分，为距⽇分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去

⻩⾚道差，视月道差，如⻩⾚道

者，依其加减；不如⻩⾚道

者，返其加减；定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去

定分。其⽇食，则又以其⽇昼刻，其三百五十四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；満一百一收之，为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初、末率，为距午退分；置之，皆如求发敛加时术⼊之，即⽇、月食甚辰刻及分也。）

　　⼊食限：置⻩道內、外分，如初准已上、末准已下为⼊食限。望⼊食限则月食，朔⼊食限则⽇食。月在⻩道內则⽇食，在外则不食，望则无问內、外皆食。末准已下为

后分；初准以上者，返减中准，为

前分。（《乾元》置

定分，在初限以上、末限以下，为⼊食限，余同《应天》。《仪天》置朔、望⼊

月行

历⽇及余秒，如前限以上、后限以下者，为⼊食限。望⼊食限则月食，朔⼊食限、月⼊

历则⽇食。如后限以下为

后限，以上以减

中⽇及余秒为

前限，各得所求。）

　　⼊盈缩历：（《乾元》、《仪天》不立此法。）置朔定积，如一百八十二⽇、六千二百二十三以下为⼊盈⽇分；以上者去之，余为⼊缩⽇分。

　　⻩道差：（《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求⻩道食差。）置其朔⼊历盈、缩⽇及分，如四十五⽇以上、一百三十七⽇以下，皆以一千五百乘，为泛差；如四十五⽇以下，返减之，余为初限⽇，一百三十七⽇以上者减去之，余为末限⽇及分，以六十七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为⻩道定分；⼊盈，以定分午前內减外加、午后內加外减；⼊缩，以定分午前內加外减，午后內减外加。（《乾元》置⼊气⽇，以距冬至之气，以十五乘之，以所⼊气⽇通之，以一百八十二⽇以下为⼊

历，以上者去之，为⼊

历。置⼊历分，在四十五⽇以下，以三十七乘，五除，退一等，为泛差；在四十五⽇以上、一百三十七⽇以下，只用三十三、秒三十为泛差；一百三十七以上者去之，余以三十七乘，五除，退一位，用减三十三、秒三十为泛差；皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后⽇益差至立舂、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬后每⽇损，以宗法乘之；冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四，夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除，为食差；以食甚距午正刻乘其⽇食差，为定差；冬至后，甚在午正东，

减

加；甚在午正西，

加

减；夏至后即返此；立冬初⽇后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初⽇加六十二、秒三十二；自后每气损差二十、秒四十四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，

历加，

历减。）

　　⾚道差：（《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求⾚道食差。）置⼊盈缩历⽇及分，如九十一⽇以下，返减之，为初限⽇；以上者，用减一百八十二⽇半，余为末限⽇及分；四因之，用减三百七十四，为泛差；以乘距中分，如半昼分而一，用减泛差，为⾚道定分；盈初缩末內减外加、缩初盈末內加外减。（《乾元》计舂、秋二分后⽇加⼊气⽇，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退为泛差；九十一以上去之，余以九十一乘，退一等，以减八百一十九，为泛差；二分气內置⼊气⽇，以九十一乘，退为泛差；以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，为离差；食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，舂分后

加

减，秋分后

减

加。《仪天》二分后益差至二至，积差皆二千八百二十六，自后累减至二分空，冬至后⽇损三十一、小分八十，夏至后⽇益三十、小分十五，又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为⽇差；乃以末限累增、初限累损，各为每⽇食差；又以半昼刻数约其⽇食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。余同《乾元》。）

　　⽇食差：依⻩、⾚二差，同名相从，异名相消，为食差。（二历法同。）

　　距

分：（《乾元》谓之去

分。《仪天》谓之去

定分。）置

前后分，以⻩、⾚二差加减之，为距

分。如月在內道不⾜减者，返减⼊外道，不食；如月在外道不⾜减，返减食差，为返减⼊內道即有食。（《乾元》置

历去

前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去

前后定分。月在

历，去

前后分不⾜减者，即返减食差，

前减之，余者为得

历

后得减之，余者为

历

前定分，并不⼊食限。月在

历，去

前后分不⾜减者，亦返减食差，

前减之，余者为

历

后定分，

后减之，余者为

历

前定分，并⼊食限。《仪天》应食差，同名相从，异名相消，余同《乾元》法。）

　　⽇食分：置距

分，如四百二十以下者类同

历分；以上者去之，为

历分；又以食定余减四分之三，（午前倍之，午后半之。）皆退一等，用减

历分，为食定分；如不⾜减，即返减之，余进一位，加

历分，为食定分；

以四十二除，为食之大分；

九百六十以下返减之，如九十六而一，为食之大分，命十为限。（《乾元》置

前后分，以食差加减之，为定

分；在九百二十以下为

，以上去之为

。在

以九十四、在

以二百一十三除为大分，余同《应天》。《仪天》置⼊限去

定分，减七百二十八，

限以上为

历食，以

限去之，余减

限为

历食分，以下者为

历食分，亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，各命十为限，余同《应天》。）

　　月食分：置⻩道內外前后分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返减末准，余以一百二十一除，为月食之大分。（其食五分以下，在子正前后八刻內，以二百四十二除为食之大分，命十为限。）其前后分，以九百以上⼊或食或不食之限，（⼲元

定分在七百五十二以下，食既；以上，返减末限，以二百六十四除之为大分。仪天

减

加前后定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去

分减之，以月食法除之为大分。）

　　⽇月食亏初复末：（《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求⽇月泛用分、求亏初复末。）百通⽇月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其⽇离分，为定用分；加食定余，为复末定分；减之，为亏初定分。其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分；如不⾜减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依⽇食加减，各得月食亏初、复末定分也。（《仪天》月以五百八十八，⽇以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》⽇以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本⺟除，从之，为泛用分；其食又视去

定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，为定用刻；皆减定朔、望小余为亏初，加之为复末。）

　　⽇食起亏：（《乾元》谓之求⽇食初起。）视距

分如四百二十以上者，初起西北，甚于正北，复于东北；如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凡食八分以上者，皆初起正西，复于正东。（《仪天》、《乾元》⽇在

历，初起西北；在

历，初起西南，余并同《应天》。）

　　月食起亏：（《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。）月在內道，初起东南，甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。（《乾元》《仪天》以內道为

历，外道为

历，余皆同《应天》。而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之內，其余方若要的验，当视⽇月食时所在方位⾼下，审祥⻩道斜正、月行所向，起亏、复満皆可知也。）

　　带食出⼊：（《仪天》谓之求带食出⼊见食分数。）视其⽇出⼊分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出⼊。食甚在出⼊分以下，以出⼊分减复末定分，为带食差；食甚在出⼊分以上者，以亏初定分减出⼊分，为带食差；以乘食定分，満定用而一，⽇

以四十二、

以九十六、月一百二十一除之，为带食之大分，余为小分。（《乾元》各以食甚余与其⽇晨昏分相减，余为带食差；其带食差在定用刻以下者，即带食出⼊；以上者，即不带食出⼊也。以带食差乘所食之分，満定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出⼊所见之分也。其朔⽇食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出⼊前分，不⾜者，返减食甚，余为出⼊后分，以乘所食之分，其食分以本⺟通之，从其小分，満定用分除之，所得以本⺟约之，不満者，半以上为半強，半以下为半弱，即得带食出⼊之分数也。其⽇、月食甚在出⼊前者，为所残之分，在出⼊后者，为已退之分。）

　　更点：（《乾元》、《仪天》谓之月食⼊定点。）各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》倍其⽇晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。）

　　⽇月食宿分：（《乾元》谓之⽇月食宿。）以天正冬至⻩道⽇度加朔望常⽇月度，命起斗初，算外，即⽇月食在宿分也。（《乾元》以距⽇没辰至食甚辰之数，约其⽇离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。）ＷwＷ.ＡkＵｘs.cOｍ