宋史全文字_卷二十七

书号:10204 时间:2017/3/26 字数:11710

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　　◎律历七

　　○明天历

　　《崇天历》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郞杨得言作新历，三年而成。琮言："旧历气节加时，后天半⽇；五星之行差半次；⽇食之候差十刻。"既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽考定是非，上推《尚书》"辰弗集于房"与《舂秋》之⽇食，参今历之所候，而易简、道、遘等所学疏阔，不可用，新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之，而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后：

　　调⽇法（朔余、周天分、斗分、岁差、⽇度⺟附）

　　造历之法，必先立元，元正然后定⽇法，法定然后度周天，以定分、至，三者有程，则历可成矣。⽇者，积余成之；度者，积分成之。盖⽇月始离，初行生分，积分成⽇。自《四分历》洎古之六历，皆以九百四十为⽇法。率由⽇行一度，经三百六十五⽇四分之一，是为周天；月行十三度十九分之七，经二十九⽇有余，与⽇相会，是为朔策。史官当会集⽇月之行，以求合朔。

　　自汉太初至于今，冬至差十⽇，如刘歆《三统》复強于古，故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》，于天不合，乃减朔余，苟合时用。自是已降，率意加减，以造⽇法。宋世何承天更以四十九分之二十六为強率，十七分之九为弱率，于強弱之际以求⽇法。承天⽇法七百五十二，得一十五強一弱。自后治历者，莫不因承天法、累強弱之数，皆不悟⽇月有自然合会之数。

　　今稍悟其失，定新历以三万九千为⽇法，六百二十四万为度⺟，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，可以上稽于古，下验于今，反覆推求，若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余，（月行十三度之余。）以一百六十万四百四十七为⽇行之余。（⽇行周天之余。）乃会⽇月之行，以盈不⾜平之，并盈不⾜，是为一朔之法。（⽇法也，名元法。）今乃以大月乘不⾜之数，以小月乘盈行之分，平而并之，是为一朔之实。（周天分也。）以法约实，得⽇月相会之数，皆以等数约之，悉得今有之数。（盈为朔虚，不⾜为朔余。）又二法相乘为本⺟，各⺟互乘，以减周天，余则岁差生焉，亦以等数约之，即得岁差、度⺟、周天实用之数。此之一法，理极幽眇，所谓反覆相求，潜遁相通，数有冥符，法有偶会，古历家皆所未达。（以等数约之，得三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为⽇度⺟，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。）

　　岁余：九千五百。（古历曰斗分。）

　　古者以周天三百六十五度四分度之一，是为斗分。夫举正于中，上稽往古，下验当时，反覆参求，合符应准，然后施行于百代，为不易之术。自后治历者，测今冬至⽇晷，用校古法，过盈，以万为⺟，课诸气分，率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百，以万平之，得二千四百二十五半盈，得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百⽇，満朔实一百一十五万一千六百九十三，年齐于⽇分，而气朔相会。

　　岁周：一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度，內斗分九千五百，得之，即为一岁之⽇分，故曰岁周。（若以二十四均之，得一十五⽇、余八千五百二十、秒一十五，为一气之策也。）

　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。本会⽇月之行，以盈不⾜平而得二万六百九十三，是为朔余，（备在调⽇法术中。）是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九，总而并之，是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分，得五十三万六百以下、五百七十已上，是为中平之率。新历以一百万平之，得五十三万五百八十九，得中平之数也。（若以四象均之，得七⽇，余一万四千九百二十三、秒，是为弦策也。）

　　中盈、朔虚分：（闰余附）⽇月以会朔为正，气序以斗建为中，是故气进而盈分存焉。置中节两气之策，以一月之全策三十减之，每至中气，即一万七千四十、秒十二，是为中盈分。朔退而虚分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余减之，余一万八千三百七，是为朔虚分。综中盈、朔虚分，而闰余章焉。（闰余三万五千三百四十五、秒一十三。）从消息而自致，以盈虚名焉。

　　纪法：六十。《易-乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十，又六旬之数也。纪者，终也，数终八卦，故以纪名焉。

　　天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测立冬晷景，次取测立舂晷景，取近者通计，半之，为距至泛⽇；乃以晷数相减，余者以法乘之，満其⽇晷差而一，为差刻；乃以差刻（求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。）加减距至泛⽇，为定⽇；仍加半⽇之刻，命从前距⽇辰，算外，即二至加时⽇辰及刻分所在。如此推求，则加时与⽇晷相协。今须积岁四百一年，（治平元年甲辰岁，气积年也。）则冬至大、小余与今适会。

　　天正经朔：大余三十四，（小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。）此乃检括⽇月

食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之⽇，以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一，（治平元年甲辰岁，朔积年也。）则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。

　　⽇度岁差：八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方，盖先王以明时授人，奉天育物。然先儒所述，互有同异。虞喜云："尧时冬至⽇短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。"又何承天云："《尧典》："⽇永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。"今以中星校之，所差二十七八度，即尧时冬至，⽇在须女十度。"故祖冲之修《大明历》，始立岁差，率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之，各有增损，以创新法。若从虞喜之验，昴中则五十余年⽇退一度；若依承天之验，火中又不及百年⽇退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未尽其微。今则别调新率，改立岁差，大率七十七年七月，⽇退一度，上元命于虚九，可以上覆往古，下逮于今。自帝尧以来，循环考验，新历岁差，皆得其中，最为亲近。

　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐⽇月之行，会合朔而得之。（在调⽇法。）使上考仲康房、宿之

，下验姜岌月食之冲，三十年间，若应准绳，则新历周天，有自然冥符之数，最为密近。

　　⽇躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之⽇，而月或朝觌东方，夕见西方，则史官谓之朏朒。今以⽇行之所盈缩、月行之所迟疾，皆损益之，或进退其⽇，以为定朔，则舒亟之度，乃势数使然，非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极，其数与月离相错，而损益、盈缩为名，则文约而义见。

　　升降分：《皇极》躔衰有陟降率，《麟德》以⽇景差、陟降率、⽇晷景消息为之，义通轨漏。夫南至之后，⽇行渐升，去极近，故晷短而万物皆盛；北至之后，⽇行渐降，去极远，故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下，皆从《麟德》。今历消息⽇行之升降，积而为盈缩焉。

　　⾚道宿：汉百二年议造历，乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，⾚道宿度，则其法也。其⾚道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自后相承用之。至唐初，李淳风造浑仪，亦无所改。开元中，浮屠一行作《大衍历》，诏梁令瓒作⻩道游仪，测知毕、觜、参及舆鬼四宿⾚道宿度，与旧不同。（毕十七度，觜一度，参十度，鬼三度。）自一行之后，因相沿袭，下更五代，无所增损。至仁宗皇祐初，始有诏造⻩道浑仪，铸铜为之。自后测验⾚道宿度，又一十四宿与一行所测不同。（斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，毕十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。）盖古今之人，以八尺圆器，

以尽天体，决知其难矣。又况图本所指距星，传习有差，故今⾚道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初，凡八百年间，悉无更易。今虽测验与旧不同，亦岁月未久。新历两备其数，如淳风从旧之意。

　　月度转分：《洪范传》曰："晦而月见西方谓之朏。月未合朔，在⽇后；今在⽇前，太疾也。朏者，人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与⽇合，今在⽇后，太迟也。侧匿者，人君严急、臣下危殆恐惧之象。"盈则进，缩则退，躔离九道，周合三旬，考其变行，自有常数。《传》称，人君有舒疾之变，未达月有迟速之常也。后汉刘洪耝通其旨。尔后治历者多循旧法，皆考迟疾之分，增损平会之朔，得月后定追及⽇之际而生定朔焉。至于加时早晚，或速或迟，皆由转分強弱所致。旧历课转分，以九分之五为強率，一百一分之五十六为弱率，乃于強弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，以一百万平之，得二十七⽇五十五万四千六百二十六，最得中平之数。旧历置⽇余而求朏朒之数，衰次不伦。今从其度而迟疾有渐，月之课验，稍符天度。

　　转度⺟：（转法、会周附。）本以朔分并周天，是为会周。（一朔之月常度也，名周本⺟。）去其朔差为转终，（朔差乃终外之数也。）各以等数约之，即得实用之数。乃以等数约本⺟为转度⺟，（齐数也。）又以等数约月分为转法，（亦名转⽇法也。）以转法约转终，得转⽇及余。本历创立此数，皆古历所未有。（约得八千一百一十二万为转度⺟，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。）

　　月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积，《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积，《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓⽇不及平行则损之，过平行则益之，从

之义也；月不及平行则益之，过平行则损之，御

之道也。

相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极，而得五度八分，其数与躔相错，可以知合食加时之早晚也。

　　进朔：进朔之法，兴于《麟德》。自后诸历，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行极疾之时，合朔当于亥正，若不进朔，则晨而月见东方；若从《大衍》，当戌初进朔，则朔⽇之夕，月生于西方。新历察朔⽇之余，验月行徐疾，变立法率，参验加时，常视定朔小余：秋分后四分法之三已上者，进一⽇；舂分后定朔晨分差如舂分之⽇者，三约之，以减四分之二；定朔小余如此数已上者，亦进，以来⽇为朔。俾循环合度，月不见于朔晨；

会无差，明必蔵于朔夕。加时在于午中，则晦⽇之晨同二⽇之夕，皆合月见；加时在于酉中，则晦⽇之晨尚见，二⽇之夕未生；加时在于子中，则晦⽇之晨不见，二⽇之夕以生。定晦朔，乃月见之晨夕可知；课小余，则加时之早晏无失。使坦然不惑，触类而明之。

　　消息数：因漏刻立名，义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者，《易》进退之象也。冬至一

爻生而晷道渐升，夜漏益减，象君子之道长，故曰息；夏至一

爻生，而晷道渐降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景与

为冲，从晦者也，故与夜漏长短。今以屈伸象太

之行，而刻差曰消息数。⻩道去极，⽇行有南北，故晷漏有长短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中则差迟，与句股数齐则差急，随北极⾼下，所遇不同。其⻩道去极度数与⽇景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步⽇景而稽⻩道，因⻩道而生漏刻，而正中星，四术旋相为中，以合九服之变，约而易知，简而易从。

　　六十四卦：十二月卦出于孟氏，七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦，李淳风据旧历元图，皆未睹

之赜。至开元中，浮屠一行考扬子云《太玄经》，错综其数，索隐周公三统，纠正时训，参其变通，著在爻象，非深达《易》象，孰能造于此乎！今之所修，循一行旧义，至于周策分率，随数迁变。夫六十卦直常度全次之

者，诸侯卦也；竟六⽇三千四百八、十六秒而大夫受之；次九卿受之；次三公受之；次天子受之。五六相错，复协常月之次。凡九三应上九，则天微然以静；六三应上六，则地郁然而定。九三应上六即温，六三应上九即寒。上爻

者风，

者雨。各视所直之爻，察不刊之象，而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二候，李业兴以来迄于《麟德》，凡七家历，皆以

始啂为立舂初候，东风解冻为次候，其余以次承之。与《周书》相校，二十余⽇，舛讹益甚。而一行改从古义，今亦以《周书》为正。

　　岳台⽇晷：岳台者，今京师岳台坊，地曰浚仪，近古候景之所。《尚书-洛诰》称东土是也。《礼》⽟人职："土圭长尺有五寸以致⽇。"此即⽇有常数也。司徒职以圭正⽇晷，"⽇至之景，尺有五寸，谓之地中。"此即是地土中致⽇景与土圭等。然表长八尺，见于《周髀》。夫天有常运，地有常中，历有正象，表有定数。言⽇至者，明其⽇至此也。景尺有五寸与圭等者，是其景晷之真效。然夏至之⽇尺有五寸之景，不因八尺之表将何以得？故经见夏至⽇景者，明表有定数也。新历周岁中晷长短，皆以八尺之表测候，所得名中晷常数。

会⽇月，成象于天，以辨尊卑之序。⽇，君道也；月，臣道也。谪食之变，皆与人事相应。若人君修德以禳之，则或当食而不食。故太

有变行以避⽇，则不食；五星潜在⽇下，为太

御侮而扶救，则不食；涉

数浅，或在

历，⽇光著盛，

气衰微，则不食；德之休明而有小眚焉，天为之隐，是以光微蔽之，虽

而不见食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，当食。时自

阯至朔方，同⽇度景测候之际，晶明无云而不食。以历推之，其⽇⼊

七百八十四分，当食八分半。十三年，天正南至，东封礼毕，还次梁、宋，史官言："十二月庚戌朔，当食。"帝曰："予方修先后之职，谪见于天，是朕之不敏，无以对扬上帝之休也。"于是彻膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不称庆，以谓德之动天，不俟终⽇。以历推之，是月⼊

二度弱，当食十五分之十三，而

光自若，无纤毫之变，虽算术乖舛，不宜若是。凡治历之道，定分最微，故损益毫厘，未得其正，则上考《舂秋》以来⽇月

食之载，必有所差。假令治历者因开元二食变

限以从之，则所协甚少，而差失过多。由此明之，《诗》云："此⽇而微。"乃非天之常数也。旧历直求月行⼊

，今则先课

初所在，然后与月行更相表里，务通精数。

　　四正食差：正

如累壁，渐减则有差。在內食分多，在外食分少；

浅则间遥，

深则相薄；所观之地又偏，所食之时亦别。苟非地中，皆随所在而渐异。纵

分正等同在南方，冬食则多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，处南北则⾼，居东西则下。视有斜正，理不可均。月在

历，校验古今

食，所亏不过其半。合置四正食差，则斜正于卯酉之间，损益于子午之位，务从亲密，以考精微。

　　五星立率：五星之行，亦因⽇而立率，以示尊卑之义。⽇周四时，无所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。

进退，于此取仪刑焉。是以当

而进，当

而退，皆得其常，故加减之。古之推步，悉皆顺行，至秦方有金、火逆数。

　　《大衍》曰："木星之行与诸星稍异：商、周之际，率一百二十年而超一次；至战国之时，其行浸急；逮中平之后，八十四年而超一次，自此之后，以为常率。"其行也，初与⽇合，一十八⽇行四度，乃晨见东方。而顺行一百八⽇，计行二十二度強，而留二十七⽇。乃退行四十六⽇半，退行五度強，与⽇相望。旋⽇而退，又四十六⽇半，退五度強，复留二十七⽇。而顺行一百八⽇，行十八度強，乃夕伏西方。又十八⽇行四度，复与⽇合。

　　火星之行：初与⽇合，七十⽇行五十二度，乃晨见东方。而顺行二百八十⽇，计行二百一十六度半弱，而留十一⽇。乃退行二十九⽇，退九度，与⽇相望。旋⽇而退，又二十九⽇，退九度，复留十一⽇。而顺行二百八十⽇，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十⽇，行五十二度，复与⽇合。

　　土星之行：初与⽇合，二十一⽇行二度半，乃晨见东方。顺行八十四⽇，计行九度半強，而留三十五⽇。乃退行四十九⽇，退三度半，与⽇相望。乃旋⽇而退，又四十九⽇，退三度少，复留三十五⽇。又顺行八十四⽇，行七度強，而夕伏西方。又二十一⽇，行二度半，复与⽇合。

　　金星之行：初与⽇合，五十八⽇半行四十九度太，而夕见西方。乃顺行二百三十一⽇，计行二百五十一度半，而留七⽇。乃退行九⽇，退四度半，而夕伏西方。又六⽇半，退四度太，与⽇再合。又六⽇半，退四度太，而晨见东方。又退九⽇，逆行四度半，而复留七⽇。而复顺行二百三十一⽇，行二百五十一度半，乃晨伏东方。又三十八⽇半，行四十九度太，复与⽇会。

　　⽔星之行：初与⽇合，十五⽇行三十三度，乃夕见西方。而顺行三十⽇，计行六十六度，而留二⽇，乃夕伏西方。而退十⽇，退八度，与⽇再合。又退十⽇，退八度，乃晨见东方，而复留三⽇。又顺行三十三⽇，行三十三度，而晨伏东方。又十五⽇，行三十三度，与⽇复会。

　　一行云："五星伏、见、留、逆之效，表、里、盈、缩之行，皆系之于时，验之于政。小失则小变，大失则大变；事微而象微，事章而象章。盖皇天降谴以警悟人主。又或算者昧于象，占者

于数，睹五星失行，悉谓之历舛，以数象相参，两丧其实。大凡校验之道，必稽古今注记，使上下相距，反覆相求，苟独异常，则失行可知矣。"

　　星行盈缩：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北⼊匏瓜，变化超越，独异于常，是以⽇行之分，自有盈缩。此乃天度广狭不等，气序升降有差，考今升降之分，积为盈缩之数。凡五星⼊气加减，兴于张子信，以后方士各自增损，以求亲密。而《开元历》别为四象六爻，均以进退，今则别立盈缩，与旧异。

　　五星见伏：五星见伏，皆以⽇度为规。⽇度之运，既进退不常；星行之差，亦随而增损。是以五星见伏，先考⽇度之行，今则审⽇行盈缩，究星躔进退，五星见伏，率皆密近。（旧说，⽔星晨应见不见在雨⽔后、⾕雨前，夕应见不见在处暑后、霜降前。又云，五星在卯酉南则见迟、伏早，在卯酉北则见早、伏迟，盖天势使之然也。）

　　步气朔术

　　演纪上元甲子岁，距治平元年甲辰，岁积七十一万一千七百六十，算外。（上验往古，每年减一算；下算将来，每年加一算。）

　　元法：三万九千。

　　岁周：一千四百二十四万四千五百。

　　朔实：一百一十五万一千六百九十三。

　　岁周：三百六十五⽇、余九千五百。

　　朔策：二十九、余二万六百九十三。

　　望策：一十四、余二万九千八百四十六半。

　　弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。

　　气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。

　　中盈分：一万七千四十一、秒一十二。

　　朔虚分：一万八千三百七。

　　闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。

　　岁闰：四十二万四千一百八十四。

　　月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。

　　没限：三万四百七十九、秒三。

　　纪法：六十。

　　秒⺟：一十八。

　　求天正冬至：置所求积年，以岁周乘之，为天正冬至气积分；満元法除之为积⽇，不満为小余。⽇盈纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至⽇辰及余。

　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，即得次气大、小余。（若秒盈秒⺟从小余，小余満元法从大余，大余満纪法即去之。）命大余甲子，算外，即次气⽇辰及余。（余气累而求之。）

　　求天正经朔：置天正冬至气积分，満朔实去之为积月，不尽为闰余；盈元法为⽇，不盈为余；以减天正冬至大、小余，为天正经朔大、小余。（大余不⾜减，加纪法；小余不⾜减，退大余，加元法以减之。）命大余甲子，算外，即得所求年前天正经朔⽇辰及余。

　　求弦望及次朔经⽇：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔经⽇⽇辰及余。

　　求没⽇：置有没之气小余，（二十四气小余在没限已上者，为有没之气。）以秒⺟乘之，（其秒从之。）用减七十一万二千二百二十五，余以一万二百二十五除之为没⽇，不満为除。以没⽇加其气大余，命甲子，算外，即其气没⽇⽇辰。

　　求减⽇：置有减经朔小余，（经朔小余不満朔虚分者，为有减之朔。）以三十乘之，満朔虚分为减⽇，不満为余。以减⽇加经朔大余，命甲子，算外，即其月减⽇⽇辰。

　　步发敛术

　　候策：五、余二千八百四十、秒五。

　　卦策：六、余三千四百八、秒六。

　　土王策：三、余一千七百四、秒三。

　　辰法：三千二百五十。

　　刻法：三百九十。

　　半辰法：一千六百二十五。

　　秒⺟：一十八。

　　求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。各命甲子，算外，即得其候⽇辰。

　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事⽇；以卦策加之，即次卦用事⽇；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事⽇。

　　求五行用事⽇：各因四立之节大、小余命之，即舂木、夏火、秋金、冬⽔首用事⽇；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事⽇也。

　　求发敛加时：各置小余，満辰法除之为辰数，不満者，刻法而一为刻，又不満为分。命辰数从子正，算外，即得所求加时辰时。（若以半辰之数加而命之，即得辰初后所⼊刻数。）

　　求发敛去经朔：置天正经朔闰余，以月闰累加之，即每月闰余；満元法除之为闰⽇，不尽为小余，即得其月中气去经朔⽇及余秒。（其闰余満闰限，即为置闰，以月內无中气为定。）

　　求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，（中气前，减；中气后，加。）即各得卦、候去经朔⽇及余秒。

　　步⽇躔术

　　⽇度⺟：六百二十四万。

　　周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

　　周天：三百六十五度。（余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。）

　　岁差：八万四百四十七。

　　二至限：一百八十二度。（余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。）

　　一象度：九十一。（余一万二千一百二十五，约分三千一百九。）

　　求朔弦望⼊盈缩度：置二至限度及余，以天正闰⽇及余减之，余为天正经朔⼊缩度及余；以弦策累加之，満二至限度及余去之，（则盈⼊缩，缩⼊盈而互得之。）即得弦、望及次经朔⽇所⼊盈缩度及余。（其余以一万乘之，元法除之，即得约分。）

　　求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所⼊盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初；已上者，覆减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余以下乘上，为积数；満四千一百三十五除之为度，不満，退除为分，命曰盈缩差度及分。若以四百乘积数，満五百六十七除之，为盈缩定差。（若用立成者，以其度损益率乘度除，満元法而一，所得，以损益其度下盈缩积，为定差度；其损益初、末分为二⽇者，各随其初、末以乘除。其后皆如此例。）

　　求定气⽇：冬、夏二至，盈缩之端，以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气⽇及约分，即为其气定⽇及分。

　　⾚道宿度

　　斗：二十六牛：八女：十二虚：十及分

　　危：十七室：十六壁：九

　　北方七宿九十八度。（馀一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。）

　　奎：十六娄：十二胃：十四昴：十一

　　毕：十七觜：一参：十

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三鬼：三柳：十五星：七

　　张：十八翼：十八轸：十七

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二亢：九氐：十五房：五

　　心：五尾：十八箕：十一

　　东方七宿七十五度。

　　前皆⾚道度，自《大衍》以下，以仪测定，用为常数。⾚道者，常道也，纮于天半，以格⻩道。

　　求天正冬至⾚道⽇度：以岁差乘所求积年，満周天分去之，不尽，用减周天分，余以度⺟除之，一度为度，不満为余。（余以一万乘之，度⺟退除为约分。）命起⾚道虚宿六度去之，至不満宿，即所求年天正冬至加时⾚道⽇躔所在宿度及分。

　　求夏至⾚道加时⽇度：置天正冬至加时⾚道⽇度，以二至限度及分加之，満⾚道宿度去之，即得夏至加时⾚道⽇度。（若求二至昏后夜半⾚道⽇度者，各以二至之⽇约余减一万分，余以加二至加时⾚道⽇度，即为二至初⽇昏后夜半⾚道⽇度，每⽇加一度，満⾚道宿度去之，即得每⽇昏后夜半⾚道⽇度。）

　　求⾚道宿积度：置冬至加时⾚道宿全度，以冬至⾚道加时⽇度减之，余为距后度及分；以⾚道宿度累加之，即各得⾚道其宿积度及分。

　　求⾚道宿积度⼊初末限，各置⾚道宿积度及分，満九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下（分以⽇为⺟。）为在初限；以上者，用减九十一度三十一分，余为⼊末限度及分。

　　求二十八宿⻩道度：各置⾚道宿⼊初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，进一位，以一万约之，所得，命曰⻩⾚道差度及分；在至后、分前减，在分后、至前加，皆加减⾚道宿积度及分，为其宿⻩道积度及分；以前宿⻩道积度减其宿⻩道积度，为其宿⻩道度及分。（其分就近为太、半、少。）

　　⻩道宿度

　　斗：二十三半牛：七半女：十一半虚：十少、秒六十四

　　危：十七太室：十七少壁：九太

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七太娄：十二太胃：十四半昴：十太

　　毕：十六觜：一参：九少

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十鬼：二太柳：十四少星：七

　　张：十八太翼：十九半轸：十八太

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十三亢：九半氐：十五半房：五

　　心：四尾：十七箕：十

　　东方七宿七十四度太。

　　七曜循此⻩道宿度，准今历变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，乃依法变从当时宿度，然后可步⽇、月、五星，知其守犯。

　　求天正冬至加时⻩道⽇度：以冬至加时⾚道⽇度及分，减一百一十一度三十七分，余以冬至加时⾚道⽇度及分乘之，进一位，満一万约之为度；不満为分，命曰⻩⾚道差；用减冬至⾚道⽇度及分，即为所求年天正冬至加时⻩道⽇度及分。

　　求冬至之⽇晨前夜半⽇度：置一万分，以其⽇升分加之，以乘冬至约余，以一万约之，所得，以减冬至加时⻩道⽇度，即为冬至之⽇晨前夜半⻩道⽇度及分。

　　求逐月定朔之⽇晨前夜半⻩道⽇度：置其朔距冬至⽇数，以其度下盈缩积度盈加缩减之，余以加天正冬至晨前夜半⽇度，命之，即其月定朔之⽇晨前夜半⽇躔所在宿次。

　　求每⽇晨前夜半⻩道⽇度：各置其定朔之⽇晨前夜半⻩道⽇度，每⽇加一度，以其⽇升降分升加降减之，満⻩道宿度去之，即各得每⽇晨前夜半⻩道⽇躔所在宿度及分。（若次年冬至小余満法者，以升分极数加之。） Wｗw.AｋuxS.CｏＭ